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独立性和互斥性

例 1.若A与B独立,且 A与C独立,则A与BC独立。 2.若A与B独立,且A与C独立,则A与BUC 独立。 3.若A与B独立,则A与C互不相容。 判断上述三个结论是否正确?

均匀分布、条件分布

‍例 1.将长度为L 的线段任意折成三段,求此三段能构成一个三角形的概率。 2.将长度为 L 的一根木棒任意截去一段,再将剩下的木棒任意截为两段.求这三段木棒能构成三角形的概率. 问题是:这两种表述下的结果一样吗?有什么异同点?

样本空间、全概率公式

例 游戏的玩法是:参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人将会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 问题是:换另一扇门是否增加参赛者赢得汽车的机会率?

条件分布、概率素质

例 设在BBS论坛上看到有研究生问这样一个问题,原话是这样表述的:“假设有这么一句定性的语言:我的头的大小是我的拳头的大小的 2~4 倍。 通常这句话可以理解为:最肯定的是,头的大小是拳头大小的3倍,因此,可以把上面语句表达的区间数转化为期望为 3,有方差的一个随机数。 第一句话的意思同样可以表达如下:我的拳头的大小是我的头的大小的 1/4~1/2 。但是......

全概率公式和二项分布

例 设某高速公路一年内发生恶性交通事故的次数X~P( l ), 而每次交通事故造成一位司机死亡的概率为p,且一次事故至多造成一位司机死亡。求一年内恰有r位司机因车祸丧生的概率。 解:Y表示一年内因车祸丧生的司机人数,则Y~B(X, p) 问题:对不对?为什么?怎么分析处理?

问与答

The Ask and the Answer