22                                                   

 非线性随机微分方程数值方法的收敛性

主讲人：甘四清

摘要：在非全局 Lipschitz 假设条件下，研究分裂步向后 Euler 方法的长时间强收敛性和小噪声问题 BDF2 格式的强收敛性。主要内容分为以下两部分： 一、对于漂移项系数满足单边 Lipschitz 条件, 扩散项系数满足 Lipschitz 条件的随机微分方程，研究分裂步向后 Euler 方法的长时间收敛性。首先证明了数值解的 $2p$ 阶矩是有界的，导出了方法的局部误差估计，然后由长时间单步方法的基本强收敛定理，得到了数值解的强收敛阶为 $\frac{1}{2}$ 。 二、对于系数满足耦合单调条件，扩散项系数满足多项式增长条件的小噪声随机微分方程，通过定义 BDF2 格式的局部残差，得到了均方误差上界估计，同时针对 BDF2 格式进行局部误差分析，进一步得到 BDF2 格式的整体误差估计为 $\mathcal{O}\left(h^2+\varepsilon h+\varepsilon^2 h^{\frac{1}{2}}\right)$ 。 数值试验验证了上述理论结果的正确性。

主讲人简介：甘四清，博士，中南大学教授，博士生导师，2001年毕业于中国科学院数学研究所，获理学博士学位，2001-2003年在清华大学计算机科学与技术系高性能计算研究所做博士后，曾先后访问美国、新加坡、香港等国内外名校。主要研究方向为确定性微分方程和随机微分方程数值解法。主持国家自然科学基金面上项目5项， 参加国家自然科学基金重大研究计划集成项目1项。在《SIAM J. Sci. Comput.》、 《BIT》、《Appl. Numer. Math.》、《J. Math. Anal. Appl.》、《中国科学》等国内外学术刊物上发表论文100余篇。2005年入选湖南省首批新世纪121人才工程。2014年湖南省优秀博士学位论文指导老师。

邀请人：黄乘明

时间：2024年9月28日11:00--13:00

地点：线下：科技楼南楼706室