《数理方程与特殊数函数》课程教学大纲
一、课程名称（中英文）
中文名称：数理方程与特殊函数
英文名称：Equations of Mathematical Physics and Special Functions
二、课程代码及性质
课程代码：0700081
课程性质：必修
三、学时与学分
总学时：40（理论学时：40学时；实践学时：0学时）
学分：2.5
四、先修课程
先修课程：微积分，线性代数，复变函数与积分变换
五、授课对象
本课程面向电子科学与技术，集成电路设计与集成系统（包括卓越计划实验班），光电信息科学和与工程（包括中法班），微电子科学与工程，自动化（包括理工交叉创新实验班），物流管理，电子信息工程，通信工程，电磁场与无线技术，信息类数理提高班，基于项目信息类专业教育实验班，电信卓越计划实验班，工程科学，电气工程及其自动化（包括电气卓越计划实验班），水利水电工程，工程力学，生物医学工程，软件工程，数字媒体技术等专业学生开设
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）
通过本课程教学，提升学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力；使学生了解数学物理方程的实际背景，并使学生意识到掌握本课程基本理论和方法对专业知识学习以及今后的科学实践的重要性。
正确掌握数学物理方程与特殊函数的基本概念、基本理论和基本方法，熟练掌握几类经典方程的求解方法（包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法、试探法等），掌握特殊函数的性质并能熟练应用特殊函数求解常见数学物理问题。
七、教学重点与难点：
课程重点：三类方程的导出及物理背景、各类定解条件及定解问题、分离变量法、行波法、积分变换法、贝塞尔函数。
课程难点：格林函数法的理解和应用；贝塞尔函数性质的理解及在分离变量法中的应用；积分变换法在求解不同类型定解问题时的应用等。
八、教学方法与手段：
教学方法：
1、启发式讲授法：最常用的方法；
2、互动式教学：组织课堂讨论，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，倡导讨论和争论，对于每一章节的重点内容，设计学生必做的论述题；
3、研究性学习：学生自由结合组合成学习小组，指导他们结合专业方向学习设计能够用数理方程与特殊函数课程中三类典型偏微分方程进行数学建模的实际物理或者专业实验，然后进行相关物理量的测量、分析，同时进行数学模型的理论计算和计算机软件仿真等工作，并将其实验报告作为平时成绩的重要参考。
教学手段：
1.多媒体辅助教学；
2.将MATLAB教学软件加入本课程的课堂教学中增加新的活力，激发学习兴趣，应用计算机和MATLAB软件的数值功能和图形功能，编写演示图形课件，增加学生对知识的理解和掌握。
九、教学内容与学时安排
（一）教学内容1（教师课堂教学学时（4小时） + 学生课后学习学时（≥8小时））
教学内容：绪论：三类方程的推导及定界条件，偏微分方程基本概念和基本知识，两个自变量二阶偏微分方程的分类
课后文献阅读：选读教学参考书相关章节
课后作业和讨论：练习一，练习二；教材习题一1-6题
（二）教学内容2（教师课堂教学学时（10小时） + 学生课后学习学时（≥24小时））
教学内容：分离变量法：有界弦的自由振动，有限长杆的导热问题，二维Laplace方程边值问题，非齐次方程求解，具有非齐次边界条件的问题求解
课后文献阅读：选读教学参考书相关章节
课后作业和讨论：练习三至练习九；教材习题二1-15题
（三）教学内容3（教师课堂教学学时（8小时） + 学生课后学习学时（≥20小时））
教学内容：行波法与积分变换法：达朗贝尔公式与波的传播，高维波动方程Cauchy问题（球面平均法和降维法简介），积分变换法
课后文献阅读：选读教学参考书相关章节
课后作业和讨论：练习十至练习十三；教材习题三1-9题
（四）教学内容4（教师课堂教学学时（10小时） + 学生课后学习学时（≥24小时））
教学内容：Green函数法： Green公式及应用，Green函数，Green函数的应用，试探法及Poisson方程求解
课后文献阅读：选读教学参考书相关章节
课后作业和讨论：练习十四至练习十五；教材习题四1-8题
（五）教学内容5（教师课堂教学学时（8小时） + 学生课后学习学时（≥16小时））
教学内容：Bessel函数：Bessel方程及Bessel函数，递推公式，按Bessel函数展开为级数，Bessel函数的应用
课后文献阅读：选读教学参考书相关章节
课后作业和讨论：练习十六；教材习题五1-11题
十、教学参考书及文献
1、华中科技大学数学系编，数学物理方程与特殊函数（第二版），高等教育出版社，2008；
2、方瑛, 黄毅主编，数学物理方程与特殊函数，科学出版社，2012；
3、姜玉山编，数学物理方程，清华大学出版社，2014；
4、Nakhle H. Asmar，Partial Differential Equations and Boundary Value Problems with Fourier Series(2nd Edition)， Prentice Hall(中译本：纳克莱 H．亚斯马著，陈祖墀等译：偏微分方程教程（第二版），机械工业出版社，2014)。
十一、课程成绩评定与记载
课程成绩构成（建议增加形成性评价成绩所占比例）：
课程成绩=课后作业（30%）+终结性考试（70%）
终结性考试形式：闭卷
大纲制定：《数理方程与特殊函数》课程组
审核：数学与统计学院教学指导委员会
