报告人：张启峰（浙江理工大学）

报告时间：2026年10月1日（星期四）18:00-20:00

报告地点：腾讯会议：417 173 717

报告摘要：高阶辛 Runge-Kutta 方法在保持 Hamiltonian 系统辛结构方面具有重要优势，但其通常无法精确保持二次以上多项式 Hamiltonian 能量。本报告借鉴最初用于梯度流问题的标量辅助变量方法（SAV），提出一种适用于一般 Hamiltonian 系统的改进SAV 方法，该方法不要求能量泛函的高阶非线性部分具有下界。在此基础上，本文将辛 Runge-Kutta 方法与新的 SAV 构造相结合，建立了一类高阶非线性结构保持 SAV-RKs 方法。理论分析表明，所得非线性半离散格式能够精确保持修正后的 Hamiltonian 能量，并在系统存在质量、动量等守恒量时同时保持这些守恒性质。为提高算法的计算效率，本文进一步设计了针对所得非线性代数系统的快速 Newton 迭代算法。最后，本文针对多个典型 Hamiltonian 系统开展数值实验，包括能量泛函有界与无界的情形。数值结果验证了所提 SAV-RKs 谱方法在高阶精度、长期稳定性以及结构保持能力方面的有效性。

报告人简介：张启峰，博士，浙江理工大学副教授。主要研究非线性发展方程的高效保结构算法。曾访问加拿大、瑞士、新加坡、香港、台湾、澳门等高校，美国《数学评论》和《数学文摘》的评论员。主持国家自然科学基金面上项目、青年基金、博士后基金和浙江省自然科学基金项目等，在SIAM J. Sci. Comput., Adv. Comput. Math., J. Sci. Comput., Calcolo, Physics D, JDE等重要数学期刊发表论文60余篇，并担任《中国理论数学前沿》杂志编委及30余个计算与应用数学杂志的审稿人。

邀请人：李东方