报告人: 廖洪林（南京航空航天大学）

邀请人：张诚坚

报告人简介: 廖洪林，理学博士，南京航空航天大学教授、博士生导师。2001年硕士毕业于解放军理工大学，2010年博士毕业于东南大学，2001-2017年在解放军理工大学任教。学术研究方向为偏微分积分方程数值解， 目前主要关注线性和非线性偏微分方程的时间变步长离散与时间自适应算法。 在《Mathematics of Computation》, 《SIAM Journal on Numerical Analysis》,  《SIAM Journal on Scientific Computing》, 《IMA Journal of Numerical Analysis》、《Journal of Computational Physics》,《Science in China》等国内外重要期刊上发表学术论文近30篇。

报告题目（一）：二阶BDF格式对时间步长变化的鲁棒性

报告摘要：通过把变步长BDF公式看成一类非局部卷积逼近，借助于一个新的离散分析工具---离散正交卷积核，我们建立了二阶BDF格式的L2模稳定性和收敛性。新的稳定性结果合理地模拟了连续问题的稳定不等式，新的误差估计几乎不依赖步长比参数，这充分表明BDF2格式对步长变化具有很强的鲁棒性。我们也将新分析方法应用到若干非线性相场模型，得到了一些新的理论结果；当然，新技术也带来了不少问题和困难。

报告时间: 2021年4月17日（星期六）上午8:25-10:25

报告地点: 科技楼南楼702室

报告题目（二）：一类源于非局部算子变步长离散的正定性

报告摘要：对于带有非局部时间算子的微分方程的数值离散格式，其稳定性分析大多依赖于该数值格式所对应二次型的正定性质。对于均匀网格上的计算格式，前人基于复分析理论给出了正定性充分判据。但是，对于在实际数值模拟中更为实用的非均匀离散方法，相应的卷积系数是时变的（依赖于当前的计算时刻、时间步长和步长比等网格参量），我们没有找到相关结论，似乎也很难沿用前人所采用的数学方法来建立相应的正定性判据。对于一类源于非局部算子变步长离散的二次型，我们给出了其正定的四个代数（充分）判据，并将它们应用于低扩散、扩散波以及Voterra积分方程低阶逼近的稳定性分析。值得指出的是，这些判定条件仅依赖于卷积系数之间的简单关系，比较方便于实际应用；但它们都不依赖于具体时间网格以及相应的网格参量，也不显式地依赖于这些卷积系数所对应连续卷积核的性质。我们的证明是一个初等的构造性证明，其中主要的技术工具是所谓的离散正交卷积核和离散互补卷积核。

报告时间: 2021年4月17日（星期六）上午10:30-12:30

报告地点: 科技楼南楼702室