随机现象在自然界中普遍存在。科学与工程中的复杂系统经常受到随机因素的影响。 随机动力系统(包括各种随机方程, 特别是随机偏微分方程)就是在随机因素影响下的复杂系统的数学模型。我们在相应的系统建模时考虑上述随机效应，就得到了随机动力系 统。 因为随机因素的影响，系统可能出现新的现象（比如物理相变，状态迁移，基因表达的变化甚至变异，新的模式生成(pattern formation)等，甚至导致动力系统轨道的奇性 或不适定性。随机动力系统能够描述一些确定性系统所不能描述的复杂现象, 为解决科学与工程的许多问题提供新的方法和工具。作为随机分析与动力系统的结合, 随机动力系统在近几年快速发展，特别是随机意义下的建模、分析与模拟方法，正在改变着许多 学科的研究方法与思维方式，因而有助于这些学科在更深层次上的发展。

  无论是传统的生物医药域还是新兴的基因调控领域，大量的复杂现象都需要进行精确的定量描述，传统的方法是进行大量的重复试验来获取数据，从中寻找统计规律，而随着随机分析、偏微分方程等数学工具的不断发展，可以充分利用这些数学工具，首先对生物医药、基因调控中的生物信息进行储存、检索、分析、处理，再综合考虑建立数学模型，通过对数学模型的理论分析和数值计算，后为医疗诊断和生物医药的研制提 供相关解决方案。本方向着力研究的内容有：  

  （1）基因调控建模研究：基因表达的的第一步为基因转录，基因表达的主要过程是 基因的转录和信使核糖核酸(mRNA）的翻译。分子间的生化反应中的一些随机因素决定 了基因调控建模是发生在 DNA 水平上的调控，转录控制，翻译控制的随机建模。 对基 因调控系统的动力学模型， 通过理论分析和数值计算的方法，研究非高斯噪声对于转录 因子（蛋白质分子）的合成反应率的影响。 借助平均逃逸时间和逃逸概率来刻画基因调 控系统的演化特征。 而逃逸时间和逃逸概率由非局部偏微分方程表达。所以，对非局部 偏微分方程和 Fokker-Planck 方程的研究和计算是研究基因调控系统状态转移问题的关 键。 另外，在随机动力系统的框架下，可通过随机吸引域描述系统在不同状态之间转换 的规律和亚稳定性。 基因调控的研究探讨具有重要的应用指导意义。 

  （2）生物化学系统建模研究：生物化学系统建模是针对生物系统（例如免疫系统），基于化学反应机制（例如 Michaelis-Menten 机制）建模的手段。应用动力学原理与数学处理方法，定量描述生物体内肿瘤细胞和免疫细胞的动态变化规律。 由于外部环境的变换引入随机噪声，结合各种经典流体力学方程、生态模型，建立随机模型。 借助于平均逃逸时间、逃逸概率等指标，量化研究肿瘤细胞的动态过程，探讨肿瘤细胞演化规律。 这些研究对揭示生物系统复杂动力学行为具有十分重要的意义。 

  （3）细胞聚集与免疫应答等生命现象的动力学行为研究：趋化性是近几年来引起广泛关注的一类生命运动的基本现象之一。在某种环境下，生物个体的聚集或散开会打破系统已有的平衡，出现新的演化特。科学家们注意到肿瘤的发展过程与趋化性行为密切相关，但至今尚未形成系统的理论和成熟的研究方法。鉴于偏微分方程在描述医学中的趋化性现象重要性，如：细胞聚集、免疫应答、个体与群体迁移等微观和宏观生物系统的基本生物行为，我们将探索利用数学工具对趋化现象进行建模和模拟，揭示生物医学中相关复杂动力系统的发展规律。

  （4） 医学图像阅读和处理的数学建模和模拟：非线性偏微分方程对于图像处理，如图像重构、图像分割、图像识别、遥感图像处理、图像分析、边缘检测、动态图像修补、立体视觉深度检测等方面得到了一定的应用, 但仍然有许多方面的工作需要从理论和应用方面进行探讨。另一方面，图像处理的实际需求和工程背景也刺激了偏微分方程理论的发展，如：偏微分方程的粘性解概念的提出正是在图像处理研究中产生的。鉴此，我们拟加强与计算机图形学，医学图像处理以及图像识别等领域的交叉和融合，利用我 们已有的偏微分方程理论基础争取在图像处理的应用中作出若干创新性成果。

  可能取得的突破：利用经典的流体动力学模型的适定性、稳定性、多解性及其它动 力学行为的结果及随机分析中平均逃逸时间，逃逸概率，Fokker-Planck 方程等工具，建立定量描述基因调控系统状态的动态变化的新模型，更精确刻画基因的转录过程；通过数学建模和数值计算，对细胞聚集、免疫应答、个体与群体迁移等微观和宏观生物系统的基本生物行为进行定量刻画；在医学图像重构、图像分割、图像识别、图像分析、边缘检测、动态图像修补、立体视觉深度检测等方面探索出一套实用分析方法，并有效应 用于医学诊断和生物医药的开发。