《微积分（一）》课程教学大纲

一、课程名称（中英文）

中文名称：微积分

英文名称：Calculus

二、课程代码及性质

课程代码：0700011, 0700012

课程性质：必修课

三、学时与学分

总学时：176（理论学时：176学时）

学分：11

四、先修课程

五、授课对象

本课程面向全校理工类专业学生开设

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）

本课程为学生学习各专业基础课程和进一步学习其他数学工具提供必要的数学基础。在本课程教学过程中，要注重培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力，培养扎实的计算和分析能力，培养解决应用问题的能力。

七、教学重点与难点：

课程重点：极限、连续、导数、积分等概念

课程难点：微分中值定理、泰勒公式、牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

八、教学方法与手段：

教学方法：

1.        课堂讲授（主要）：强调启发式；依认知规律设计；讲练结合

2.        习题课：归纳概念、定理、方法；课堂测验，点评

3.        反转课堂：在预习基础上完成基本练习；教师集中回答学生问

题；围绕焦点问题学生展示自己的想法与作品。

教学手段：

1.传统的黑板+粉笔（占总人数的3/5）

2.ppt（占总人数的1/5）

3.ppt+手写板（占总人数的1/5）

4.数学绘图计算软件结合到教学中

5.QGP辅导学生互动，师生互动,延伸课堂教学，大课堂展示

九、教学内容与学时安排

（一）教学内容1 绪论 函数（教师课堂教学学时（4小时） + 学生课后学习学时（4小时））

教学内容：绪论。函数概念，函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性），基本初等函数，复合函数与反函数，初等函数.

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（二）教学内容2  极限与连续（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（28小时））

教学内容：数列极限、函数极限，极限的性质，极限存在的两个准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，极限运算法则，无穷小量比较。

函数的连续性定义，间断点，初等函数的连续性，闭区间上的连续函数的性质。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（三）教学内容3导数与微分（教师课堂教学学时（12小时） + 学生课后学习学时（18小时））

教学内容：导数概念，可导性与连续性的关系，导数的几何意义，导数的四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，对数求导法，函数微分的定义，可微与可导的关系，微分运算法则，微分形式的不变性，高阶导数、隐函数求导法。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（四）教学内容4  微分中值定理与导数的应用（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（28小时））

教学内容：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛比达法则，泰勒公式，函数的增减性，函数的极值，函数的最大、最小值问题，曲线的凹向、拐点，渐近线，平面曲线图形的描绘。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（五）教学内容5  不定积分（教师课堂教学学时（8小时） + 学生课后学习学时（16小时））

教学内容：原函数与不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数的有理式的积分。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（六）教学内容6  定积分（教师课堂教学学时（14小时） + 学生课后学习学时（24小时））

教学内容：定积分的概念，性质与计算，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。平面图形的面积，平面曲线的弧长，平行截面积为已知的立体体积，旋转体的体积，(功，压力)，函数在区间上的平均值。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（七）教学内容7  微分方程（教师课堂教学学时（14小时） + 学生课后学习学时（24小时））

教学内容：微分方程一般概念，一阶可分离变量微分方程，齐次方程，线性微分方程，高阶微分方程的几个特殊类型解法，线性微分方程解的结构，微分方程的应用。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（八）教学内容8  矢量代数与空间解析几何（教师课堂教学学时（12小时） + 学生课后学习学时（18小时））

教学内容：空间直角坐标，矢量的线性运算，矢量的坐标，矢量的数量积，矢量积，混合积。平面方程，球面方程，柱面方程和旋转面方程。空间曲线方程（面交式与参数式或矢量方程）。直线方程（直线作为两平面的交线式、点向式、两点式、参数式等），点、直线、平面地的关系（夹角，平行、垂直关系、交点、距离）

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（九）教学内容9  多元函数微分学（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（28小时））

教学内容：二元函数极限与连续，偏导数的概念，几何意义，高阶偏导数。全微分的概念，函数可微的必要条件与充分条件，方向导数与梯度，复合函数微分法，隐函数的微分法，隐函数及其微分法，多元函数的极值、最值，极值的必要条件，充分条件，条件极值。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（十）教学内容10  重积分（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（36小时）+ 机动2）

教学内容：重积分的概念，性质，重积分在直角坐标下的计算法，用极坐标计算二重积分，用柱面坐标与球面坐标计算三重积分，曲面的面积、体积，重积分在静力学中的应用（重心，转动惯量）。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（十一）教学内容11  线面积分（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（36小时）+ 机动2）

教学内容：曲线积分与曲面积分：对弧长的曲线积分的定义、性质及计算法，对坐标的曲线积分的定义、性质及计算法，格林公式；对面积的曲面积分的概念，定义，性质及计算法，对坐标的曲面积分的定义，性质及计算法；高斯公式与斯托克斯公式，各种积分间的关系，场的概念，数量场的梯度，矢量场的散度与旋度，线积分与路径无关条件。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

（十二）教学内容12  级数（教师课堂教学学时（18小时） + 学生课后学习学时（36小时））

教学内容：无穷级数的概念和基本性质，级数收敛的必要条件，正项级数的收敛判别法、比较法、比值法、根值法和积分法，交错级数的莱布兹判别法，绝对收敛与条件收敛。函数项级数的一般概念。幂级数的收敛半径及其求法与性质，泰勒级数，初等函数的泰勒展开式。函数的付里叶级数，收敛定理，奇函数、偶函数的付里叶级数，特殊区间上的函数的付里叶级数，奇性延拓与偶性延拓。

课后文献阅读：主要是阅读参考书

课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

十、教学参考书及文献

教学参考书：

1、微积分学（第3版），高等教育出版社，华中科技大学数学系编；

2、微积分学学习辅导，华中科技大学出版社 ，毕志伟、吴洁主编；

3、托马斯微积分（第10版），高等教育出版社，叶其孝等译；

4、高等数学（第六版），高等教育出版社 ，同济大学数学系编。

十一、课程成绩评定与记载

课程成绩构成（建议增加形成性评价成绩所占比例）：

课程成绩=课后作业（15%）+平时（期中）测验（考试）（15%）+终结性考试（70%）

终结性考试形式：闭卷

大纲制定：微积分（一）课程组

审    核：数学与统计学院教学指导委员会