《微积分(二)》教学大纲
一、课程名称（中英文）
中文名称：微积分(二)
英文名称：Calculus（2）
二、课程代码及性质
课程代码 0700019
课程性质:学科（大类）基础课/必修
三、学时与学分
总学时：80（理论学时：80学时）
学分：5.0
四、先修课程
先修课程：无
五、授课对象
本课程面向临床医学专业（六年制德语班、英语班、五年制）护
理专业英语班，预防、法医、口腔、中医、影像、护理、生物药学（六年制）、药学、中药学、公共事业管理、信息管理与信息系统等专业开设
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）
医学科学的数学化开始于二十世纪初，二十世纪七十年代以来
速发展，不论是基础医学、预防医学和临床医学，已经突破了单纯观
察、描述、积累经验的传统研究程式，将现代实验手段与现代数学方
法紧密地结合起来，为了培养和造就现代医学高级人才，学好现代数
学是必须的。高等数学是现代数学的基础学科之一。本课程强化数学
思想和方法的传递，提升医科学生的数学素养为宗旨，突出了思想的
介绍，通过一些简单模型的介绍凸显了数学在医学生命科学中作用。
培养学生的数学理解能力和定量分析问题、解决问题的能力，养成良
好的思维习惯与品质。通过本课程的学习，要使学生获得本大纲所规
定内容的基本概念，基本理论和基本技能，培养学生勇于创新的能力。
七、教学重点与难点
1、课程教学方法重点：课程教学方法的着重点应放在挖掘和展现数学知识中的数学思想及其数学应用价值上。对重要概念，要讲清背景和形成过程，以及所体现的数学思想方法意义和作用。对例题、习题的分析要提示数学思维过程，分析难点、关键点。对主要方法，要讲清思维本质、应用原则和其它方法的联系，要强调方法的科学性和灵活性等。教学中要特别注意引导学生抓住对所学知识的阅读、理解、分析和总结环节，勤于动脑和动手，提高计算的难确性、推理的逻辑性和表达的严密性。
2、课程内容教学重点：数列极限、函数极限、无穷小及其比较、极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续；导数及其求导法则、隐函数与参数方程的导数、函数的微分与计算；极值概念与求法、洛必达法则、泰勒公式、函数的极值及求法、最大最小值的求法及其应用；不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法；定积分的性质、变上限积分的导数公式、微积分基本公式、换元法、分部积分法、广义积分、定积分在几何学上的应；曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程；多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数的极值与求法、拉格朗日乘数法；二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、二重广义积分的计算方法；微分方程概念、一阶微分方程及求解、特殊类型二阶微分方程的求解、二阶常系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程的求解；无穷级数及其性质、比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数的收敛判别法、绝对收敛与条件收敛、函数项级数及其收敛性、幂级数及其收敛性、幂级数的运算。
3、课程教学方法难点：概念的形成、定理的理解、复杂的计算以及数学思维方法与定量分析问题和解决实际问题的能力培养。
4.课程内容教学难点：极限定义、无穷小及其比较、两个重要极限、函数的连续及性质；导数与求导法则、函数的微分；拉格朗日中值定理、洛必达法则、涛勒公式、极值的应用；不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法；定积分的性质、变上限积分的导数公式、换元法、分部积分法、广义积分；曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程；多元函数的极限、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数的极值与求法；二重积分的计算法、广义二重积分的计算、二重积分的应用。一阶微分方程及求解、特殊类型二阶微分方程的求解、二阶常系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程的求解、微分方程的的应用简介；无穷级数及其性质、交错级数的收敛判别法、绝对收敛与条件收敛、函数项级数及其收敛性、幂级数的运算、函数展成幂级数及其应用。
八、教学方法与手段
教学方法：主要是板书讲解法和学生课外自学的方法。由教师对教学内容进行有系统地讲述，以教师为主导，利用口头语言、板书或板书辅以PPT课件进行授课，并结合互动法、演示法、讨论法、启发式教学法、课外阅读自学法等。
教学手段：讲授以黑板板书推导、或黑板板书与PPT课件二者结合.
九、教学内容与学时安排
（一）函数、极限与连续性（教师课堂教学学时（10学时） + 学生课后学习学时（20小时））
教学内容：绪论，函数概念，函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性），基本初等函数，复合函数与反函数，初等函数，数列极限、函数极限，极限的性质，极限存在的两个准则，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，极限运算法则，无穷小量比较，函数的连续性定义，间断点，初等函数的连续性，闭区间上的连续函数的性质。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（二）导数与微分（教师课堂教学学时（8学时） + 学生课后学习学时（16小时））
教学内容：导数概念，可导性与连续性的关系，导数的几何意义，导数的四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，对数求导法，函数微分的定义，可微与可导的关系，微分运算法则，微分形式的不变性，高阶导数、隐函数求导法。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（三）微分中值定理与导数的应用（教师课堂教学学时（6学时） + 学生课后学习学时（16小时））
教学内容：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛比达法则，函数的增减性，函数的极值，泰勒公式、函数的最大、最小值问题。
自学内容：曲线的凹向、拐点，渐近线，平面曲线图形的描绘。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（四）不定积分（教师课堂教学学时（8学时） + 学生课后学习学时（18小时））
教学内容：原函数与不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法简介。
自学内容：三角函数的有理式的积分。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（五）定积分及其应用（教师课堂教学学时（10学时） + 学生课后学习学时（24小时））
教学内容：定积分的概念，性质与计算，变上限积分的导数公式，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，广义积分、平面图形的面积与旋转体的体积，函数在区间上的平均值。
自学内容：平面曲线的弧长，物理做功。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（六） 空间曲面与曲线（教师课堂教学学时（2学时） + 学生课后学习学时（6小时））
教学内容：空间直角坐标，平面一般方程，球面方程，柱面方程，空间曲线方程（平面交式），直线一般式与参数式方程。
自学内容：向量代数，空间直线相交、垂直、平行的代数表示。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（七）多元函数微分法及其应用（教师课堂教学学时（12学时） + 学生课后学习学时（26小时））
教学内容：二元函数极限与连续，偏导数的概念，几何意义，高阶偏导数，全微分的概念，函数可微的必要条件与充分条件，复合函数微分法，隐函数的微分法，隐函数及其微分法，多元函数的极值、最值，极值的必要条件，充分条件，条件极值，拉格朗日乘数法。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（八）二 重积分（教师课堂教学学时（8学时） + 学生课后学习学时（16小时））
教学内容：重积分的概念，性质，重积分在直角坐标下的计算法，用极坐标计算二重积分，广义二重积分。
自学内容：用二重积分计算体积与物体质量。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（九）微分方程及其应用（教师课堂教学学时（8学时） + 学生课后学习学时（18小时））
教学内容：微分方程概念、一阶微分方程及求解、特殊类型二阶微分方程的求解、二阶常系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程的求解、微分方程的的应用简介。
自学内容：微分方程的应用。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
（十）无穷级数（教师课堂教学学时（8学时） + 学生课后学习学时（18小时））
教学内容：无穷级数及其性质、比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数的收敛判别法、绝对收敛与条件收敛、函数项级数及其收敛性、幂级数及其收敛性、幂级数的运算、函数展成幂级数及其应用。
自学内容：函数展成幂级数及其应用。
课后文献阅读：主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。
课后作业和讨论：课后作业参见练习册，讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。
十、教学参考书及文献
参考书：
1、刘早清等，高等数学，华中科技大学出版社，2008。
2、同济大学数学系，高等数学第7版，高等教育出版社。
课外文献阅读：
1、姜启源.数学模型.第二版.北京:高等教育出版社,2002.
2、M克莱因.古今数学思想.朱学贤等译.上海：上海科技出版社，1988。
十一、课程成绩评定与记载
课程成绩=课后作业（25%）+课后文献阅读（5%）+终结性考试（70%）
终结性考试形式：闭卷
大纲制定：微积分（二）、（三）课程组
审核：数学与统计学院教学指导委员会
