报告人：于海军（中国科学院数学与系统科学研究院）

报告时间：2026年4月8日（星期三）9:00-10:30

报告地点：腾讯会议：483-884-855

报告摘要：经典的谱逼近理论主要针对有限光滑度空间发展而来，难以刻画广义 Hermite 和 Laguerre 方法中因存在自由尺度伸缩因子而展现出的复杂收敛行为。尽管文献中已观察到次几何级（sub-geometric）收敛现象，但长期以来缺乏一个将尺度因子（Scaling Factor）与收敛速率定量联系起来的系统性框架。本报告将此前关于 Hermite 方法尺度优化分析的工作（见 SIAM J. Numer. Anal., 64 (2026): 125–147）进行了系统性扩展，建立了无界域上广义 Hermite 与 Laguerre 谱方法的统一误差分析框架。通过严格刻画空间截断（Spatial Truncation）与频率截断（Frequency Truncation）之间的权衡关系，我们推导出了选择最优尺度因子的普适理论。该理论不仅证明了最优尺度因子的本质是平衡两类截断误差，还给出了常见指数收敛率 $\exp(-CN^\alpha)$ 的严格预测。这一框架成功解释了标准 Laguerre 逼近在逼近代数衰减函数时令人困惑的预渐近（Pre-asymptotic）收敛行为。尤为关键的是，我们证明了标度优化后求积公式的最优性；且与普遍直觉相反，对于非常光滑且具有高斯衰减特性的函数，拼接（Concatenated）Laguerre 逼近的收敛速率优于单一的 Hermite 展开。 作为核心应用，本报告将该理论应用于流体动力学，设计了基于尺度优化 Laguerre 逼近的极小作用算法，为动力系统拟势计算、相变路径及流体失稳路径等问题提供了具有卓越数值性能的解决方案。

报告人简介：于海军，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。分别于2002年,2007年获得北京大学学士学位和博士学位。2007-2010年曾先后在美国普林斯顿大学和普渡大学从事博士后研究。主要研究方向为高精度数值方法。在复杂流体的数学建模和计算，高维偏微分方程稀疏网格谱方法，非梯度系统的相变路径高精度计算等方面取得多项重要成果。先后获得过中科院陈景润之星人才项目，基金委重大研究计划和国际合作项目等资助。现任北京市计算数学学会理事，中国工业与应用数学学会大数据与人工智能专委会委员。

邀请人：王海永