一、课程名称：微积分（四）       Calculus ( 4)

　　二、课程编码：0700014

　　三、学时与学分：56/3.5

　　四、先修课程：无

　　五、课程教学目标

　　1.给学生以微积分学方面的理论训练，进一步培养学生的基本数学素养。

　　2.使学生理解和掌握微积分的基本概念、基本理论和基本方法及计算技，并初步具有运用微积分的知识分析和解决实际问题的能力。

　　3.为概率论、数理统计、卫生统计等后续课程以及相关学科的基础课程学习打下基础。

　　六、适用学科专业

　　医科：临床医学专业（六年制德语班、五年制），预防、法医、口腔、中医、影像、护理。

　　七、教学基本内容与学时安排

　　函数与极（8学时）

　　1．理解函数的概念，了解复合函数、分段函数、初等函数的定义，掌握函数复合与分解的方法。

　　2．理解极限（包括单测极限）的描述性定义，熟练掌握极限的四则运算法则。

　　3．理解无穷小量的概念，了解无穷小与无穷大的关系，掌握无穷小量的性质。

　　4．理解两个重要的极限（（ ，会利用两个重要的极限、无穷小量的性质及初等方法计算各类函数的极限。

　　5．理解连续与间断的概念，知道闭区间上连续函数的性质。

　　一元函数微分学（14学时）

　　1．理解导数、微分的概念及它们之间的关系，了解函数连续与可导的关系，了解导数、微分的几何意义。

　　2．熟练掌握初等函数的求导方法、导数的基本公式与运算法则，会运用它们计算复合函数、隐函数的导数与微分。

　　4. 了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。

　　5. 了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。

　　6. 掌握洛必达(L’Hospital)法则。

　　7. 会求函数的极值，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能描绘简单的医学数学模型的图形，会解较简单的最大值与最小值的应用问题。

　　一元函数积分学（14学时）

　　1.理解原函数与不定积分的概念与性质。

　　2.熟练掌握不定积分基本公式与运算法则。

　　3.掌握换元积分法与分部积分法。

　　4.理解定积分的概念、基本性质、了解积分中值定理。

　　5.会求变上限积分的导数，掌握牛顿——莱不尼兹公式。

　　6.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

　　7.会计算平面图形面积和旋转体体积。

　　8.知道反常积分收敛与发散的概念，会计算反常积分。

　　多元函数微积分（12学时）

　　1.理解多元函数的概念，了解空间直角坐标系，知道简单的空间曲面。

　　2.道二元函数的极限、连续性等概念，会求二元函数的极限，能判断二元函数极限不存在以及在某点不连续等问题。

　　3.知道偏导数、全导数、全微分之间的区别与联系，会求二阶偏导数。

　　4.了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值和简单的条件极值；

　　5.知道最小二乘法。

　　6.了解二重积分，知道二重积分的性质。

　　7.掌握直角坐标系下二重积分的计算方法，会用极坐标计算简单的二重积分。

　　常微分方程（8学时）

　　1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.会识别变量可分离方程、齐次方程、线性方程、Bernoulli方程。

　　3.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。

　　4.知道 、 、 三类高阶方程的降阶法。

　　5.知道二阶线性微分方程解的结构。

　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　7.会用微分方程解决一些简单的医学上的应用问题。

　　八、教材与参考书

　　教材：.《医用高等数学》第四版 主编 张选群

　　参考书：《高等数学》（第五版）同济大学应用数学系编 高等教育出版社

九、考试方式：书面统考（80%）+作业（20%）