报告人：杨晓煜（西北工业大学）

报告时间：2026年5月25日（星期一）14:30-16:00

报告地点：科技楼南楼711室

报告摘要：本次报告将汇报分数布朗运动下快慢变系统的中偏差和大偏差结果。不同于布朗运动，分数布朗运动是一类既没有马氏性也没有鞅性的高斯过程，且赫斯特指数越小，样本路径正则性越差，尤其当H在（0，1/2）时，经典路径积分理论和伊藤随机分析理论均失效。粗糙路径理论既不需要鞅理论，也不需要马氏性和滤波理论，是分析分数布朗运动的有效研究方法。粗糙路径理论具有三大优点：1）通过将原样本路径提升至高维张量空间，可以克服样本路径低正则性造成解映射适定性难题；2）运用在随机分析领域时，具有“去随机化”特性；3）可以保证解映射关于驱动路径的稳定性。首先考虑当H在（1/3，1/2），通过粗糙路径积分理论可以将分数布朗运动提升至二层粗糙路径，发展了粗糙路径下的变分表示和弱收敛方法，建立了中偏差和大偏差。当H在（1/4，1/3）时，样本路径尤为粗糙，需要在三层粗糙路径下展开分析。虽然变分表示和弱收敛方法仍旧适用，但此时要求更精细的受控粗糙路径计算。

报告人简介：杨晓煜，博士，日本九州大学JSPS博士后。主要从事随机分析和粗糙路径理论等方面研究。2023年博士毕业于西北工业大学数学与统计学院，师从许勇教授。随后前往日本九州大学、大阪大学开展博士后研究，合作导师Yuzuru Inahama教授和Yoshinobu Kawahara教授。博士期间曾获CSC博士联合培养奖学金项目，赴日本九州大学联合培养两年。已在国际知名数学期刊J. Differ. Equations, P. Roy. Soc. Edinb. A和Appl. Math. Opt.等发表学术论文10篇。

邀请人：吴付科