延迟系统广泛用于模拟物理学、力学、电学、生物学、生态学及控制理论等学科中的时滞现象。如延迟反馈控制系统、延迟神经网络、火箭燃料燃烧过程，血液中的葡萄糖-胰岛素变化规律，人类免疫缺陷病毒（HIV）的流行机理、黏弹性力学结构、电磁现象及记忆型材料的热流现象。过去，人们对该类系统的研究主要局限于定性理论分析，而对于现实世界的需求而言，其实质性求解更为重要。但是，由于其系统除与当前状态量有关外，还与其历史状态量有关，一般而言，延迟动力系统的求解远比标准动力系统更困难。为此，针对该类系统构造有效数值方法并利用计算机求得其数值解便成为解决 其困难的有效途径。本方向着力研究的内容有：

    （1）刚性延迟系统的数值算法研究。在延迟系统中存在着这样一类系统，其时间常数相差悬殊，当利用通常显式数值方法计算它们时，由于数值稳定性的苛刻要求，其时间积分步长被限制到异常小，从而导致大的误差积累而使计算失败，这种系统被称之为（Stiff）刚性延迟系统。特别，对于一个偏离散-分布型延迟系统，当其空间变量离散化后往往产生一个典型的刚性系统，而且其刚性随着空间区域的剖分加细而愈来愈强。在已往研究中，人们主要集中于非刚性延迟动力系统，而对于刚性延迟系统的数值算法研究则较少问津。故此，我们拟将开展刚性延迟动力系统的数值算法研究。

    （2）保结构及高精度算法研究。现实科学工程中的延迟延迟动力系统模型通常具有许多独特性质，如：稳定性、耗散性、正则性、混沌性、分岔性、辛性和能量守恒性等，一个有效数值解必然要求其算法保留这些性态。因此，我们将探索其保结构算法，且要求由其获得的数值解满足现实工程问题所需要的精度。其算法研究过程也将系统地建立 其新型算法理论。 

    （3）延迟微分代数系统及其奇异摄动问题高效数值方法的研究。延迟微分代数系统及延迟奇异摄动系统主要呈现于控制论、多体动力学和电路仿真领域。由于其既含微分方程，又含代数方程，且具时滞量，因此其数值求解及其数值分析异常困难。本研究方向已有一定的研究基础，在未来将继续涉猎这一极具科学意义的挑战性问题，力争构置其若干高效数值方法，为现实科学工程领域的相关问题排忧解难。此项研究也将部分嵌 入我们的“机械系统动力学 CAE 平台”的基础数学算法库中。 （4）延迟系统的实用软件研制。一个理论分析导出的数值算法要在计算机上有效实现并应用于实际延迟动力系统，事实上仍有许多计算技术需要研究，如：算法起始迭代值及其步长的选择、算法的舍入误差、计算速度、计算时间、计算存储及计算终止准则等。标准延迟动力系统的实用算法方面已形成若干软件包，如：DDE23， SOLV95 等， 其中 DDE23 作为工具箱已成功嵌入当今著名软件 MATLAB 中并被广泛应用。而对非标准延迟动力系统（如：刚性延迟动力系统、延迟微分代数系统及延迟奇异摄动系统）的实用算法研究则较少问津，其成熟软件远未形成。为此，我们将深入研究科学工程中的各类非 标准延迟动力系统的实用数值算法，并在此基础上形成具高效的通用软件。

    可能取得的突破有：构造出刚性延迟系统、延迟微分代数系统及延迟奇异摄动系统的保结构、高精度实用数值算法，系统地建立其算法理论，并在此基础上研制成具实际应用价值的高效通用软件。